Question

Алексея попросили перемножить несколько идущих друг за другом натуральных чисел,начиная с единицы. Полученное произведение у Алексея заканчивалось ровна на 5 нулей. Докажите,что при подсчете он допустил ошибку

Answer 1

Такие произведения называются факториалами и записываются так:

1! = 1; 2! = 1*2 = 2; 3! = 1*2*3 = 6; 4! = 1*2*3*4 = 24; 5! = 1*2*3*4*5 = 120.

Дальше все факториала заканчиваются нулями.

Нулей будет столько, сколько 5 есть в разложении на множители.

Если он получил 5 нулей, значит, было 5 пятерок.

Выписываем числа, кратные 5:

5, 10 = 2*5, 15 = 3*5, 20 = 4*5, 25 = 5*5.

В числах до 24 встречается 4 пятёрки. Число 25 даёт сразу 2 пятёрки.

Всего 6. Поэтому 5 пятерок (и 5 нулей в ответе) получиться не могло.

Впрочем, неудивительно, что он ошибся. Число 25! - 26-значное.