Question

Всем привет, помогите пожалуйста найти определенный интеграл функции:

Answer 1

$\int\limits_{3}^{9} \frac{\ln(x)}{x} \, dx = \frac{\ln^2(x)}{2} \big|^9_3 = \frac{\ln^2(9) - \ln^2(3)}{2} = \frac{\ln(3)\ln(27)}{2} = \frac{3\ln^2(3)}{2}$

Answer 2

$\int\limits^9_3\, \frac{lnx}{x}\, dx=\Big [\; t=lnx\; ,\; dt=\frac{dx}{x}\; ,\; t_1=ln3\; ,\; t_2=ln9=ln3^2=2ln3\; \Big ]=\\\\=\int\limits^{2ln3}_{ln3}\, t\cdot dt=\frac{t^2}{2}\, \Big |_{ln3}^{2ln3}=\frac{4ln^23-ln^23}{2}=\frac{3ln^23}{2}$