Question

Всем привет, помогите пожалуйста найти неопределенный интеграл функции:

Answer 1

$1)\; \; \int \frac{3x^2+e^{x}}{x^3+e^{x}}\, dx=\int \frac{d(x^3+e^{x})}{x^3+e^{x}}=\\\\=\Big [\, t=x^3+e^{x}\; ,\; dt=(3x^2+e^{x})dx\; ,\; \int \frac{dt}{t}=ln|t|+C\Big ]=\\\\=ln|x^3+e^{x}|+C\; ;\\\\2)\; \; \int \frac{arctg^22x}{1+4x^2}\, dx=\int arctg^22x\cdot \frac{d(arctg2x)}{2}=\\\\=\Big [\; t=arctg\, 2x\; ,\; dt=\frac{2\, dx}{1+4x^2}\; ,\; dx=\frac{dt}{2}\; ,\; \int t^2\cdot \frac{dt}{2}=\frac{1}{2}\cdot \frac{t^3}{3}+C\; \Big ]=\\\\=\frac{1}{6}\cdot arctg^32x+C\; .$