Question

Составить уравнение линии, каждая точка М которой, удовлетворяет заданным условиям.
Отстоит от точки А(5;7) на расстоянии, в четыре раза больше, чем от точки В (-2,1)

Answer 1

пусть координаты точки М(x; y)

тогда по условию:

√((5-x)² + (7-y)²) = 4√((-2-x)² + (1-y)²)

(5-x)² + (7-y)² = 16(2+x)² + 16(1-y)²

15 - 10x + x² + 49 - 14y + y² = 64 + 64x + 16x² + 16 + 16y² - 32y

15x² + 74x + 15y² - 18y + 16 = 0

x² + 74x/15 +(37/15)² + y² - 18y/15 + (9/15)² - 1450/225 + 16/15 = 0

(x + √(37/15))² + (y - (3/5))² = 1210/225 = (11√10/15)²

окружность с центром (-√(37/15); 0,6) и радиусом 11√10/15