Question

помогите, пожалуйста ♥️

Answer 1

2

$f(x) = \frac{m}{x}$

$f'(x) = -\frac{m}{x^2}$

Касательная $y_k - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0)$ или $y_k = -\frac{m}{(x_0)^2}(x - x_0) + \frac{m}{x_0}$

a) Найдём пересечение касательной и оси Ох:

$-\frac{m}{(x_0)^2}(x - x_0) + \frac{m}{x_0} = 0\\x - x_0 = \frac{m(x_0)^2}{x_0m} = x_0\\x = 2x_0$.

Найдём пересечение касательной и оси Оу:

$y_k(0) = -\frac{m}{(x_0)^2}(-x_0) + \frac{m}{x_0} = \frac{2m}{x_0}$

Откуда площадью треугольника $S_{\triangle} = \frac{\frac{2m}{x_0}\cdot 2x_0}{2} = 2m$, что не зависит от $x_0$

б) см.выше

в) первое очевидно, ведь касательная и касается функции в точке $(x_0; f(x_0))$ или $(x_0; \frac{m}{x_0})$. Второе мы доказали в пункте (а) (см. пересечение с Оу)