Question

Найдите наибольшее натуральное n, при котором n^3+2018 делиться на n+10
Срочно

Answer 1

Ответ:

$n = 1008$

Пошаговое объяснение:

$\frac{n^3 + 2018}{n + 10} = \frac{n^3 + 10n^2 - 10n^2 + 2018}{n + 10} = \frac{n^2(n + 10) - 10n^2 + 2018}{n + 10} = \frac{n^2(n + 10) - 10n^2 - 100n + 100n + 2018}{n + 10} = \\= \frac{n^2(n + 10) - 10n(n + 10) + 100n + 1000 + 1018}{n + 10} = \frac{n^2(n + 10) - 10n(n + 10) + 100(n + 10) + 1018}{n + 10} =\\= n^2 - 10n + 100 + \frac{1018}{n + 10}$

Остаток от деления - $\frac{1018}{n + 10}$. Наибольшее число, для которого он будет целым - $n = 1008$.