Question

Составить каноническое уравнение кривой, Кажда точка которой равноудалена от точки F(0;4) и прямой y=2

Answer 1

Составим уравнение произвольной точки М(х; у) на кривой.

$\sqrt{x^2+(y-4)^2} =y-2.$

Возведём обе части уравнения в квадрат.

х² + у² - 9у + 18 = у² - 4у + 4.

Приводим подобные: х²  - 4у + 12 = 0.

Получили уравнение параболы:

(x - x0)² = 2p(y - y0).

x² = 2*2(y - 3).

Ветви параболы направлены вверх (p>0), вершина расположена в точке (x0, y0), т.е. в точке (0;3).

Параметр p = 2.