Question

последняя цифра (крайняя справа) в записи числа в системе счисления с основанием N – представляет собой остаток от деления этого числа на N:

7-(десятичное)10 = 111-2(двоичное)
7/2 = остаток 1
ПОЧЕМУ? Как работает это правило? 7/2 не будет остатка 1!

Answer 1

Если мы разделим некоторое целое число P на целое число N, то получим целое число r и целый остаток s. Тогда можно записать, что P = r × N + s.

Вспомним, что для перевода числа P в систему счисления по оcнованию N мы последовательно делим P на N до тех пор, пока P ≥ N и выписываем остатки, а потом записываем эти остатки в обратном порядке. Следовательно, первый из полученных остатков будет последней цифрой числа P в системе по основанию N.

$P_N=r_N\times N+s_N$

Переведем 139 в систему счисления по основанию 8.

139 / 8 = 17, остаток 3

17 / 8 = 2, остаток 1

2 / 8 = 0, остаток 2

Выписываем остатки в обратном порядке: 213. Как и ожидалось, последняя цифра полученного числа и есть остаток от деления числа на основание системы счисления.