Question

1. В ящике 12 шариков. 5 белых. 7 черных. Выбирают 3 шарика. Найти вероятность, что вытянут:
В - 2 черные, 1 белая
С - 2 белые, 1 черная
D - все белые.

2. Парень забыл две последние цифры номера телефона. Какая вероятность того, что наберет номер правильно, если эти цифры разные?

3. Игра в лото: 49 номеров, отмечают 6. Какая вероятность того, что 3 номера - выигрышные?

Answer 1

1) В ящике 12 шариков. 5 белых. 7 черных. Выбирают 3 шарика. Найти вероятность, что вытянут:

Всего выбрать 3 шарика из 12 предложенных

$\displaystyle C_{12}^3=\frac{12!}{9!*3!}=\frac{10*11*12}{2*3}=10*11*2=220$

В - 2 черные, 1 белая

выбрать 2 черных и 1 белый

$\displaystyle C_7^2*C_5^1=\frac{7!}{5!*2!}*5=\frac{6*7}{2}*5= 105\\\\P=\frac{105}{220}=0.477$

С - 2 белые, 1 черная

выбрать 2 белых и 1 черный

$\displaystyle C_5^2*C_7^1=\frac{5!}{3!*2!}*7=\frac{4*5}{2}*7= 70\\\\P=\frac{70}{220}=0.318$

D - все белые.

выбрать 3 белых

$\displaystyle C_5^3=\frac{5!}{2!3!}=\frac{4*5}{2}=10\\\\P=\frac{10}{220}=0.045$

2) Парень забыл две последние цифры номера телефона. Какая вероятность того, что наберет номер правильно, если эти цифры разные?

Всего 10 цифр. Выбрать 2

$\displaystyle C_{10}^2=\frac{10!}{8!*2!}=\frac{9*10}{2}=90$

Выбрать 1 вариант из 90

$\displaystyle P=\frac{1}{90}= 0.011$

3) Игра в лото: 49 номеров, отмечают 6. Какая вероятность того, что 3 номера - выигрышные?

Выбрать 6 номеров из 49

$\displaystyle C_{49}^6=\frac{49!}{43!6!}=13983816$

выбрать 3 из 6

$\displaystyle C_6^3=\frac{6!}{3!3!}=20\\\\P=\frac{20}{13983816}=0.00000143$