Question

Докажите, что данное выражение для всех натуральных значений m и n имеет одно и то же значение.

Answer 1

$(2^{m}\cdot 11^{n-1}-2^{m-1}\cdot 11^{n})\cdot 2^{-m}\cdot 11^{-n}=\\\\=\Big (\frac{2^{m}\cdot 11^{n}}{11}-\frac{2^{m}\cdot 11^{n}}{2}\Big )\cdot \frac{1}{2^{m}\cdot 11^{n}}=\frac{1}{11}-\frac{1}{2}=-\frac{9}{22}$

Так как мы получили число вне зависимости от того, какие бы значения не принимали переменные m  и  n , то это означает, что заданное выражение для любых натуральных значений m  и  n принимает одно и то же значение.