Question

При каком наибольшем натуральном k клетки таблицы 5×5 можно за- полнить нулями и единицами (в каждой клетке должно стоять ровно одно число) так, чтобы нашлись k строк, в каждой из которых сумма чисел не меньше 3, и k столбцов, в каждом из которых сумма чисел не больше 2?

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

Очевидно, k не может равняться 5: иначе, подсчитывая по строкам, количество единиц в таблице было бы не меньше 3 * 5 = 15, а при подсчете по столбцам - не больше 2 * 5 = 10.

Пример, как заполнить таблицу при k = 4:

$\boxed{1}\boxed{1}\boxed{1}\boxed{0}\boxed{0}\\\boxed{1}\boxed{1}\boxed{1}\boxed{0}\boxed{0}\\\boxed{0}\boxed{0}\boxed{1}\boxed{1}\boxed{1}\\\boxed{0}\boxed{0}\boxed{1}\boxed{1}\boxed{1}\\\boxed{0}\boxed{0}\boxed{0}\boxed{0}\boxed{0}$