Question

даны числа z1=3-4i z2=-5+7i z3=корень из 3 /2+1/2i найдите модуль и аргумент каждого числа z1+z2;z3-z2;z1*z3 ;z1/z2 подробно пожалуйста

Answer 1

Дано:

$z1=3-4i\\z2=-5+7i\\z3=\frac{\sqrt{3} }{2} +\frac{1}{2} i$

Найти:

$z1+z2;\\z1/z2;\\z1*z3;\\z3-z2.$

Решение:

1)

$z1+z2=3-4i+(-5)+7i=3i-2$

(Здесь мы просто сложили уравнение, числа с числами, мнимую единицу с мнимой единицой(в нашем случае "i")

2)

$\frac{z1}{z2} =\frac{3-4i}{-5+7i} = -\frac{43}{74}-\frac{1}{74}i$ (Здесь просто числитель и знаменатель умножаем на комплексно-сопряженное к знаменателю, можно этого и не делать, ибо и так видно, что ничего не сократится.

3)

$z1*z3=3-4i*\frac{\sqrt{3} }{2} +\frac{1}{2}i = 3-2i\sqrt{3} +\frac{1}{2}i=3+(-2\sqrt{3}+\frac{1}{2} )*i.$ (Опять же, просто умножаем и выносим i за скобки.

4)

$z3-z2=\frac{\sqrt{3} }{2} +\frac{1}{2}i-(-5+7i) = \frac{\sqrt{3} }{2}+\frac{1}{2}i+5-7i=\frac{\sqrt{3} }{2}-\frac{13}{2}i+5$ (Раскрыл скобки, общий знаменатель, всё).