Question

Здраствуйте, обясните пожалуйста как решить неравенство...
|x^2-x+1|≥|x^2-3x+4|
Можно ли решить методом интервалов... :)

Answer 1

В етом уравнении нет точек где один из модулей равен 0, по етому мы снимаем модули с обоих уравнений (метод интервалов не имеет нулей)

Получится x^2-x+1≥x^2-3x+4

X≥3/2

Answer 2

$\boxed {|x|\geq a\; \; \Leftrightarrow \; \; \; \left [ {{x\geq a} \atop {x\leq -a}} \right.}\\\\\\|x^2-x+1|\geq |x^2-3x+4|\; \; \Leftrightarrow \; \; \; \left [ {{x^2-x+1\geq x^2-3x+4\quad } \atop {x^2-x+1\leq -(x^2-3x+4)}} \right.\\\\\left [ {{3x-x\geq 4-1\qquad } \atop {x^2+x^2-x-3x+1+4\leq 0}} \right. \; \left [ {{2x\geq 3\qquad } \atop {2x^2-4x+5\leq 0}} \right. \; \left [ {{x\geq \frac{3}{2}} \atop {x\in \varnothing }} \right.\; \; \; \Rightarrow \; \; x\geq \frac{3}{2}\\\\2x^2-4x+5=0\; ,\; \; D/4=2^2-2\cdot 5=-4-10=-6<0\; \; \Rightarrow$

Уравнение не имеет действительных корней, а квадратный трёхчлен принимает только строго положительные значения, то есть   $2x^2-4x+5>0$  . Значит решением неравенства   $2x^2-4x+5\leq 0$   будет пустое множество.

Ответ:  $x\geq \frac{3}{2}$  .