Question

Упростите выражение.

Answer 1

$\boxed {\sqrt{x^2}=|x|=\left \{ {{x\; ,\; esli\; x\geq 0\; ,} \atop {-x\; ,\; esli\; x<0\; .}} \right.}\\\\\\3a^4+a^2\cdot \sqrt{a^4}+a^3\cdot \sqrt{4a^2}=3a^4+a^2\cdot \sqrt{(a^2)^2}+a^3\cdot 2\cdot \sqrt{a^2}=\\\\=3a^4+a^2\cdot |a^2|+2a^3\cdot |a|=\Big [\; a<0\; \; \Rightarrow \; \; |a|=-a\; \; ;\; \; |a^{k}|=|a|^{k}\; \Big ]=\\\\=3a^4+a^2\cdot |a|^2+2a^3\cdot (-a)=3a^4+a^2\cdot (-a)^2-2a^4=\\\\=3a^4+a^2\cdot a^2-2a^4=3a^4+a^4-2a^4=2a^4$