Question

1)Учитель написал на доске дробь, в знаменателе которой стоит 146, а в числителе стоит сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел. Известно, что сумма трех меньших квадратов равна сумме двух наибольших квадратов. Чему равно значение дроби?
2)В каждой клетке прямоугольной таблицы сидит жук одного из 50 видов (все виды присутствуют). Пара видов жуков называется дружественной, если существует две клетки, соседние по ребру, в которых сидят жуки этих двух видов. Каково минимальное число пар дружественных жуков?

Answer 1

Ответ:

1) 146/730

2) 49

Пошаговое объяснение:

1) в знаменателе x²+(x+1)²+(x+2)²+(x+3)²+(x+4)². По условию:

x²+(x+1)²+(x+2)² = (x+3)²+(x+4)²

x²+x²+2x+1+x²+4x+4 = x²+6x+9+x²+8x+16

3x²+6x+5 = 2x²+14x+25

x²-8x-20 = 0

D = 64+4*20 = 144

x1 = 10

x2 = -2 - не подходит, т.к. числа натуральные.

100+121+144+169+196 = 730 - знаменатель

146/730 - дробь

2) если таблица 1x50, то таких пар будет 49.

Если таблица, например, 2x25, то таких пар будет уже 72. При увеличении размерности таблицы количество пар будет увеличиваться.