Question

Учитель написал на доске дробь, в знаменателе которой стоит 146, а в числителе стоит сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел. Известно, что сумма трех меньших квадратов равна сумме двух наибольших квадратов. Чему равно значение дроби?

Answer 1

Пять последовательных натуральных чисел: а; (а+1); (а+2); (а+3); (а+4).

(a²+(a+1)²+(a+2)²)=((a+3)²+(a+4)²)

a²+a²+2a+1+a²+4a+4=a²+6a+9+a²+8a+16

a²-8a-20=0

a₁+a₂=8

a₁*a₂=-20

a₁=10

a₂=-2 - сторонний корень, не соответствует условию

а=10

а+1=11

а+2=12

а+3=13

а+4=14

(10²+11²+12²+13²+14²)/146=

(100+121+144+169+196)/146=

730/146=5

Ответ: значение заданной дроби равно 5.