Question

На рисунке АВ=СD AC=BD докажите что угол ACB=DBC и угол ABD=углу DCA
Срочняк

Answer 1

На рисунке AB = CD, AC = BD, докажите, что ∠ACB = ∠DBC и ∠ABD = ∠DCA.

- - -

Решение :

1) Если мы посмотрим на рисунок, то увидим, что у ΔАВС и ΔDCB есть общая сторона - сторона ВС.

Получаем, что :

$\left \{ {{AB = CD} \atop {AC = BD}} \right.$  (по условию).

И общая сторона - сторона ВС.

Тогда ΔАВС = ΔDCB по третьему признаку равенства треугольников (по трём равным сторонам).

• В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.

В ΔАВС против стороны АВ лежит ∠АСВ, а в ΔDCB против стороны CD лежит ∠DBC. Тогда по выше сказанному ∠ACB = ∠DBC.

2) Соединим точки А и D отрезком. Рассмотрим ΔABD и ΔDCA.

$\left \{ {{AB = CD} \atop {AC = BD}} \right.$  (по условию).

И общая сторона - сторона AD.

Тогда ΔABD = ΔDCA по третьему признаку равенства треугольников (по трём равным сторонам).

В ΔABD против стороны AD лежит ∠ABD, а в ΔDCA против стороны AD лежит ∠DCA. Тогда по выше сказанному ∠ABD = ∠DCA.

Ответ : что требовалось доказать.