Question

Доказать, что выражение х(в квадрате) +10х+27 принимает только положительное значение при любых х. Какое наименьшее значение принимает выражение и при каком х? Помогите пожалуйста

Answer 1

Выделяем полный квадрат

$x^2+10x+27=(x+5)^2+2.$

Так как первое слагаемое неотрицательное, а второе положительное, то сумма всегда положительна, то есть положительна для всех х. Минимальное значение эта сумма принимает, когда первое слагаемое равно з. Это происходит при х=-5 и равно это минимальное значение 2.