Question

Математический маятник (масса шарика 25 г, длина нити

2,4 м) совершает гармонические колебания, отклоняясь на угол 5° от вертикали.

Найти:

0) амплитуду колебаний (в метрах);

1) циклическую частоту;

2) максимальную скорость шарика;

3) энергию колебаний.

Answer 1

Смотри чертеж!

Если колебания малы (α = 5 °), то движение маятника можно считать прямолинейным (отрезок АВ), сл-но этот отрезок является амплитудой колебаний.

Из ΔВСО имеем: СВ / ОВ = sin (α/2), но СВ = А/2, где А - амплитуда, а ОВ = L - длина маятника

А / (2 * L) = sin (α/2) => A = 2 * L * sin (α/2)

A = 2 * 2,4 м * sin (2,5°) ≈ 0,21 м = 21 см

ω = √(g / L) = √(10 м/с² / 2,4 м) ≈ 2,0 рад/с

vmax = A * √(g / L) = 0.21 м * √(10 м/с² / 2,4 м) ≈ 0,43 м/с

Wmax = m*g*A²/(2*L) = 0,025 кг * 10 м/с² * (0,21 м)² / (2 * 2,4 м) ≈ 2,3*10⁻³ Дж = 2,3 мДж