Question

Исследовать функцию y=f(x) на непрерывность. Найти
точки разрыва функции и определить их тип. Построить схематический
график функции.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1. ДАНО:  Y = - 1/(x+2),  X∈(-∞;-2) или D(y) = {-∞;-2}

x+2 ≠0, X≠ -2 - разрыв не входит в область определения. Вертикальная асимптота - Х = -2.

Получаем одну ветвь графика - Y = - 1/(x+2), Поведение на бесконечности: Y(-∞) = 0, limY(x->-2) = +∞. Вычисляем, например при Х = - 2,5 и получаем Y(-2.5) = 2

3. Разрыв при Х=2 - могла бы быть вертикальная асимптота, но область определения - правая часть графика - красная.

График на рисунке в приложении.

2. ДАНО: Y = - √(4 - x²),   D(y) ={-2;2}.

Под корнем - неотрицательное число, как раз в области определения. Значения х = +/-2 - исключаем - "дырки". Сам корень - положительный, на графике становится отрицательным.

Под корнем - х ² -  на графике - два фрагмента графика корня.

3.