Даны вершины треугольника A (1,6), B (3,8), C (2,0)
Требуется:
1) построить треугольник ABC ;
2) записать уравнения высоты BD и медианы CE ;
3) записать уравнение прямой, проходящей через точку А, параллельно стороне BC . Использовать методы векторной алгебры.
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
1. Рисунок к задаче в приложении.
2. Уравнение высоты BD - перпендикуляра к АС.
ДАНО: A(1;6), С(2;0) . НАЙТИ: Уравнение АС - Y = k*x + b
1) k = ΔY/ΔX = (Ay-Сy)/(Ax-Сx)=(6-0)/(1-2)=-6 - наклон прямой
2) b=Ay-k*Ax=6-(-6)*1=12- сдвиг по оси ОУ , Уравнение Y(AС) = -6*x+12
Уравнение высоты - BD из точки В, наклон k2 = - 1/k = 1/6
Точка В(3,8), наклон - k = -
b = Ву - k*Вx = 8 - (1/6)*3 = 7,5
Уравнение высоты - Y(ВD) = 1/6*x + 7,5
Точка С - середина стороны АВ.
Е = (А+В)/2. Ех = (3+1)2 = 2, Еу = (8+6)/2 = 7. Точка Е(2;0)
Уравнение медианы СЕ - х = 2.
3. Параллельно ВС через точку А.
ДАНО: В(3;8), С(2;0) ,НАЙТИ: Y(ВС) = k*x + b
1) k = ΔY/ΔX = (Вy-Сy)/(Вx-Сx)=(8-0)/(3-2)= 8 - наклон прямой
2) b=Вy-k*Вx=8-(8)*3= -16 - сдвиг по оси ОУ
Уравнение Y(ВС) = 8*x+-16
Параллельно - сохраняется коэффициент - k = 8.
Точка A(1,6), наклон - k = 8
b = Aу - k*Ax = 6 - (8)*1 = -2
Уравнение прямой - Y(AF) = 8*x + -2
