Question

2²ˣ⁻¹ +2²ˣ⁻² + 2²ˣ⁻³ ≥ 448

Помогите с решением.

Answer 1

$2^{2x-1}+2^{2x-2}+2^{2x-3}\geqslant448\\ 2^{2x}\left(2^{-1}+2^{-2}+2^{-3}\right)\geqslant448~~|\cdot 2^3\\ 2^{2x}\left(2^2+2+1\right)\geqslant448\cdot8\\ 7\cdot 2^{2x}\geqslant448\cdot 8~~|:7\\ 2^{2x}\geqslant64\cdot8\\ 2^{2x}\geqslant2^6\cdot 2^3\\ 2^{2x}\geqslant2^{9}\\ 2x\geqslant9\\ x\geqslant4.5$

Answer 2

$2^{2x-1} +2^{2x-2}+2^{2x-3}\geq448\\\\2^{2x-3}(2^{2}+2+1)\geq448\\\\2^{2x-3}*7\geq448\\\\2^{2x-3}\geq 64\\\\2^{2x-3}\geq2^{6} \\\\2x-3\geq6\\\\x\geq 4,5$

Ответ : x ∈ [4,5 ; + ∞)