Question

В тетраэдре DABC DA=DC=13, AC=10, E - середина BC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку Е параллельно плоскости ADC, и найдите площадь сечения.

Answer 1

Дано:  DA = DC = 13  , AC = 10  , BE = ЕС  , (EMN) II (ADC)  

Найти: S(EMN)

Решение:  

ME II AC и BE = EC ⇒ ME = $\frac{1}{2}$ AC

MN = NE = $\frac{1}{2}$ AD ⇒ ME = 5

MN = NE = $\frac{13}{2}$

Выстоа NK , значит медиана ΔMNE ⇒ NK = $\sqrt{\frac{169}{4}-\frac{25}{4}}$ =  $\frac{12}{2}$ = 6

S(MNE) = $\frac{1}{2}$ · 6 · 5 = 15

Ответ: 15