Question

20 БАЛЛОВ СРОЧНО Вычислить по формуле Ньютона-Лейбница определенный интеграл

Answer 1

$\int {\frac{1}{1 + \sqrt{x}}}\, dx\\t = \sqrt{x}\\\int {\frac{1}{1 + \sqrt{x}}}\, dx = 2\int {\frac{t}{1 + t}}\, dt = 2\int {\bigl(1 - \frac{1}{1 + t}\bigr)}\, dt = 2t - 2\ln(1 + t) + C = 2\sqrt{x} - 2\ln(1 + \sqrt{x}) + C\\\int\limits_0^1 {\frac{1}{1 + \sqrt{x}}}\, dx = 2(\sqrt{x} - \ln(1 + \sqrt{x}))\big\mid^1_0 = 2 - \ln(4)$