Question

13 в степени 5 м 7 а степени 19 найти последнюю цифру.Без калькулятора и не надо считать в столбик,нужен удобный способ.Помогите срочнооооо

Answer 1

Ответ:

3 и 3

Пошаговое объяснение:

13^5=(10+3)^5=10^5+,,,+"что-то"*10*3^4+3^5

последняя цифра совпадет с 3^5, а она (3*3)*(3*3)*3->9*9*3->1*3=3

7^19=(7*7*7*7)^4 * 7^3 -> (9*9)^4 * (9*7) -> 1^4 * 3 ->1*3=3

Добавка:

123456789=10*12345678 + 9

это многочлен, при возведнии его в степень, например 2 получим:

123456789²=(10*12345678+9)²=(10*12345678)²+2*10*12345678*9+9²

так же со всеми степенями

то есть на проследнюю цифру влияет только 9 (последняя цифра возводимого в степень числа)

а степень 9 - простой случай, так как 9*9=81, то 9 в любой четной степени последняя цифра будет = 1

у нас степень нечетная - значит последняя цифра будет 9

123456789^987654320 - последняя цифра 1, а 123456789^987654321=123456789^987654320 * 9