Question

x⁴-2x³-x²-2x+1=0 решите уравнение!

Answer 1

1. $x^4-2x^3-x^2-2x+1=0\; |:x^2\ne 0\\\\x^2-2x-1-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}=0\\\\(x^2+\frac{1}{x^2})-2\cdot (x+\frac{1}{x})-1=0\\\\t=x+\frac{1}{x}\; ,\; \; t^2=x^2+2+\frac{1}{x^2}\; \; \Rightarrow \; \; x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2\\\\t^2-2-2t-1=0\\\\t^2-2t-3=0\; ,\; \; \; t_1=-1\; ,\; t_2=3\; \; (teorema\; Vieta)\\\\a)\; \; x+\frac{1}{x}=-1\; ,\; \; \frac{x^2+x+1}{x}=0\; ,\; \; x^2+x+1=0\; ,\; D=-3<0\; ,\; x\in \varnothing \\\\b)\; \; x+\frac{1}{x}=3\; ,\; \; \frac{x^2-3x+1}{x}=0\; ,\; x^2-3x+1=0\; ,\; D=5>0\; ,$
2. $x_{1,2}=\frac{3\pm \sqrt5}{2}\\\\Otvet:\; \; x_1=\frac{3-\sqrt5}{2}\; ,\; \; x_2=\frac{3+\sqrt5}{2}\; .$