Question

Число диагоналей многоугольника в 4 раза больше числа его сторон .Сколько у него вершин?

Answer 1

Число диагоналей (D) многоугольника вычисляется по формуле:

$D=\dfrac{n(n-3)}{2}$

Где n - количество сторон многоугольника.

По условию имеем следующее уравнение:

$D=4n;\\\\\dfrac{n(n-3)}2 =4n\; |\cdot 2;\\n(n-3)=8n\;|:n\ne0$

n≠0 т.к. количество сторон является натуральным числом.

n-3 = 8;

n = 8+3 = 11.

Если в многоугольнике 11 сторон, то и 11 вершин.

Ответ: 11.