Question

в плоскости xoy найти вектор P, перпендикулярный вектору а = {5;-3;4} и имеющий одинаковую с ним длину!

Answer 1

Ответ:

p = {15/√17; 25/√17; 0}

Условие:

В плоскости XOY найти вектор p, перпендикулярный вектору a = {5; -3; 4} и имеющий одинаковую с ним длину.

Объяснение:

1) a ⊥ p ⇔ a · p = 0; a, p ≠ 0

2) p = {x, y, 0}, так как p ∈ XOY (по условию)

3) a · p = 5x - 3y + 4·0 = 5x - 3y = 0 ⇒ x = 0.6y ⇒ p = {0.6y; y; 0}

4) |a|² = 5² + (-3)² + 4² = 25 + 9 + 16 = 50 ⇒ |p|² = 50 ⇒ 0.36y² + y² = 50 ⇒ 1.36y² = 50; y² = 625/17; y = ±25/√17 ≈ ±6.06; 0.6y = ±15/√17 ≈ ±3.64

p = {15/√17; 25/√17; 0} или p = {-15/√17; -25/√17; 0}