Question

e^xy - cos(x^2+y^2)=0
Найти производную

Answer 1

Ответ: y'=[-y(e^xy)-2xsin(x²+y²)] /[x(e^xy)+2ysin(x²+y²)]

Пошаговое объяснение:

Дана неявно заданная функция

e^xy-cos(x²+y²) =0

Продифференцируем её по x

(e^xy)(x'y+xy') +[sin(x²+y²)](2x+2yy')=0 =>

y(e^xy) +xy'(e^xy) +2xsin(x²+y²)+2yy'sin(x²+y²)=0

Находим y'

y'[x(e^xy)+2ysin(x²+y²)]=-y(e^xy)-2xsin(x²+y²) =>

y'=[-y(e^xy)-2xsin(x²+y²)] /[x(e^xy)+2ysin(x²+y²)]