Question

у треугольника авс угол с равен 90 градусов сн высота cd биссектриса угла ВСН Докажите AC=AD

Answer 1

В геометрии главное чертеж!

Начертили чертеж - решили пол задачи!

Пусть в теругольника АВС угол А = α, а угол B = β, причем α+β=90°

Рассмотрим треугольник СНВ, угол НСВ=90°-β=α

Рассмотрим треугольник СНD, так как СD диссектриса угла ВНС, то угол НСD=α/2

Тогда угол СDH=90°-α/2

Рассмотрим треугольник АСD. Угол ACD= 180-угол А -угол CDH= 180-α-(90°-α/2)=90°-α/2 Получается, что угол ACD= углу CDH

Т.е. углы треугольника АСD при основании CD равны, следовательно это равнобедренный треугольник и AC=AD.

Ч.Т.Д.