Question

помогите Найти частное и общен решение дифференцированных уравнений  уравнения  (x^2+1)dy=xydx   если y=2  при  x=√3как решить уже целый час мучаюсь

Answer 1

Ответ: $y=0.5(x^2+1)$

Пошаговое объяснение:

Данное диф. уравнение является уравнением с разделяющимися переменными.... Разделим же переменные и затем проинтегрируем обе части уравнения

$\displaystyle \int\dfrac{dy}{y}=\int\dfrac{xdx}{x^2+1};~\Rightarrow~~\int \dfrac{dy}{y}=\int \dfrac{d(x^2+1)}{x^2+1}\\ \\ \ln|y|=\ln(x^2+1)+\ln C\\ \ln|y|=\ln(C(x^2+1)) \\y=C(x^2+1)$

Найдем теперь частное решение, подставляя начальные условия

$2=C((\sqrt{3})^2+1)\\ 2=4C\\ C=0.5$

$y=0.5(x^2+1)$ — частное решение.