Предмет: Алгебра, автор: МарсСМарса

25 баллов

как найти область определения функции? нужно ли чертить?

например: f(x)=x^5

и как определить на четность и нечестность?

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54
0

Все степенные функции, а это функции вида  y=x^{n}  определены на всей числовой оси, т.е. на множестве действительных чисел:  x\in R  . Поэтому график рисовать, чтобы определить ООФ не обязательно. Если показатель степени - нечётное число, т.е.  n=2k-1\; ,\; k\in N  , то все графики похожи на график функции  y=x^3  , а если показатель степени - чётное число, т.е.  n=2k  , то все графики похожи на график функции  y=x^2  .

Функция чётная, если  y(-x)=y(x)  .

Функция нечётная, если  y(-x)=-y(x)  .

y=x^5\\\\y(-x)=(-x)^5=-x^5=-y(x)  

y=x^5  -  нечётная функция.


МарсСМарса: а как определить четность и нечетность если например подставить х в степени 7/10?
NNNLLL54: y(-x)=(-x)^{7/10}=sqrt[10]{(-x)^7}=\sqrt[10]{-x^7}не=sqrt[10]{x^7} --> ф-ция общего вида (то есть ни чётная, ни нечётная)
МарсСМарса: Сложно, спасибо!
Похожие вопросы