Question

ABCD равнобокая трапеция, в которой AC перпендикулярна CD, AB=BC=CD=1/2AD. Найдите углы этой трапеции

Answer 1

Ответ:

∠BAD = ∠CDA = 60°

∠DCB = ∠ABC = 120°

Объяснение:

ΔACD:  ∠ACD = 90°,  CD = 1/2 AD, значит этот катет лежит против угла в 30°, т.е. ∠CAD = 30°, значит

∠CDA = 90° - 30° = 60° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°)

Углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны:

∠BAD = ∠CDA = 60°

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°, значит

∠ABC = 180° - ∠BAD = 180° - 60° = 120°

∠DCB = ∠ABC = 120° как углы при основании.