Question

как решить показательное неравенство
$5^{2x} -6*5^{x}+5\geq 0$

Answer 1

${5}^{2x } - 6 \times {5}^{x } + 5 \geqslant 0 \\ {5}^{x} = t \\ {t}^{2} - 6t + 5 \geqslant0 \\ {t}^{2} - 6t + 5 = 0 \\ \frac{d}{4} = 9 - 5 = 4 = {2}^{2} \\ t = 3 + 2 = 5 \\ t = 3 - 2 = 1 \\ t\in( - \infty;1]\cup[ 5 ;+ \infty) \\ x\in( - \infty;0]\cup[ 1;\infty)$