Question

найти наибольшее и наименьшее значения функции

y = x + $\frac{4}{x}$ на промежутке [1, 3]

Answer 1

$y'=1-\frac{4}{x^2}\\1-\frac{4}{x^2}=0\Leftrightarrow \frac{x^2-4}{x^2}=0\Leftrightarrow \frac{(x-2)(x+2)}{x^2}=0$

Отметим знаки производной на числовой прямой:

  +           -             -            +

--------*-----------о-----------*----------->

       -2            0            2              x

Видим, что точка минимума - x = 2. Значит, на промежутке [1; 3] y(2) будет минимальным, а y(1) или y(3) - максимальным (нужно сравнить оба значения).

Наименьшее значение: 2 + 4 / 2 = 2 + 2 = 4.

y(1) = 1 + 4 = 5; y(3) = 3 + 4/3 = 4 + 1/3. y(1) > y(3).

Наибольшее значение: 5.

Ответ: y(наиб.) = 5; y(наим.) = 4