Question

ABCD - равнобедренная трапеция с основаниями AD и BC. KL - средняя линия. BD=4, угол BDA=60 градусов. Найти KL.

Answer 1

Опустим из вершины В высоту ВE на основание AD.

Из вершины С высоту CF. Нижнее основание делится на три отрезка, причем АЕ=FD, а EF=ВС, обозначим AE и FD как х, а EF и BC, как у.

ТОгда средняя линия равна KL=(BC+AD)/2=(x+2y+x)/2=x+y

Т.е. нам нужно найти длину отрезка ED, который равен x+y

Рассмотрим треугольник EBD, он прямоугольный и его угол BDE=60, тогда угол EBD=90-60=30.

Как мы знаем, что катет противолежалий углу 30 градусов равен половине гиппотенузе. Гиппотенуза у нас BD=4, тогда ED=KL=2

Ответ: KL=2