Question

найдите наибольшее значение корня уравнения (x-a)(x-b)=(x-c)(x-d), если известно что a+d=b+c=850 и а неравен с (сами числа a,b,c,d не даны)

Answer 1

Ответ:

425

Пошаговое объяснение:

Раскроем скобки:

$x^2-(a+b)x+ab=x^2-(c+d)x+cd\\(c+d)x-(a+b)x=cd-ab\\(c+d-a-b)x=cd-ab$

Из условия $a+d=b+c\Leftrightarrow d-b=c-a=k\Rightarrow a=c-k, b=d-k$

$c+d-a-b=c+d-(c-k)-(d-k)=c+d-c+k-d+k=2k\\cd-ab=cd-(c-k)(d-k)=cd-(k^2-(c+d)k+cd)=cd-k^2+\\+(c+d)k-cd=(c+d)k-k^2=k(c+d-k)=k(c+d-c+a)=k(a+d)=850k$

Тогда:

$2kx=850k\\x=425$

Действительно, такое значение x достигается, например, при a = 1; b = 1; c = 849; d = 849.