Question

Предположим что производится обработка стада животных дез составом против заболевания А, вероятность события-заболевания ликвидировано= 0,85. Из стада после обработки отбирается 5 животных, требуется:

1)составить закон распределения числа здоровых животных среди n отобранных
2)А-среди 5 животных будет не более 3 животных, В- не менее 5 здоровых, С- от 3 до 4(включительно)здоровых
3) сколько здоровых животных вероятнее всего будет среди 5 отобранных
4)М(х), Д(х)

Прошу, помогите

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) Составим закон распределения случайной величины X

$P_5(0)=(1-p)^5=0.85^5\\ P_5(1)=C^1_5p(1-p)^4=5\times 0.85\times 0.15^4=0.00215\\ P_5(2)=C^2_5p^2(1-p)^3=\dfrac{5!}{2!3!}\times0.85^2\times 0.15^3=0.024\\ P_5(3)=C^3_5p^3(1-p)^2=\dfrac{5!}{3!2!}\times0.85^3\times 0.15^2=0.14\\ P_5(4)=C^4_5p^4(1-p)=5\times0.85^4\times 0.15=0.39\\ P_5(5)=p^5=0.85^5=0.44$

2) A — среди 5 животных будет не более 3 здоровых животных

$P(A)=P(k\leqslant 3)=1-P(k>3)=1-C^4_5p^4(1-p)-p^5=0.16479$

B — среди 5 животных не менее 5 здоровых животных

$P(B)=P(k\geqslant5)=p^5=0.44$

C — среди 5 животных не менее 3 и не более 4 здоровых

$P(C)=P(3\leqslant k\leqslant 4)=P_5(3)+P_5(4)=0.14+0.39=0.53$

3) Наивероятнейшее число k определим из двойного неравенства

$np-q\leqslant k\leqslant np+p\\ 5\times 0.85-0.15\leqslant k\leqslant50\times0.85+0.85\\ 4.1\leqslant k\leqslant5.1\\ k=5$

5 здоровых животных вероятнее всего будет среди 5 отобранных.

4) $M(X)= np = 5\times0.85 = 4.25;~~~ D(X)=npq=5\times0.85\times 0.15=0.6375$