Question

В клетчатом квадрате 5x5 нужно поставить 6 крестиков так чтобы в каждой строке и каждом столбце был хотя бы один крестик. Сколько способов сделать это?

Answer 1

В первом столбце можем ставить крестик в любое место из 5. Во втором - уже 4 варианта. В третьем столбце - 3 и т.д. Количество вариантов =5!=5*4*3*2*1=120

Это не всё. Ещё есть шестой крестик. Всего 25 ячеек и при любом из 120 вариантов, мы занимаем 5 ячеек из 25. Значит имеется ещё 25-5=20 свободных ячеек для шестого крестика. Ответ 120+20=140 способов