Question

Пусть $x_{1}$ и $x_{2}$ корни квадратного уравнения $3x^2-4x-2=0$
Составьте квадратное уравнение, корнями которого будут $\frac{2}{x_{1} }$ и $\frac{2}{x_{2} }$

Answer 1

если х₁ и х₂ корни квадратного уравнения, то по т.Виета:

{ х₁ * х₂ = -2/3

{ х₁ + х₂ = 4/3

найдем коэффициенты нового квадратного уравнения...

{ $b=-(\frac{2}{x_1}+\frac{2}{x_2})=-2*\frac{x_1+x_2}{x_1*x_2}=-2*\frac{4}{3}:(\frac{-2}{3} )=4$

{ $c=\frac{2}{x_1} *\frac{2}{x_2}=4:(\frac{-2}{3} )=-6$

x² + 4x - 6 = 0

и можно сделать проверку:

корни получившегося уравнения D=16+24=40

х₁ = (-4-√40)/2 = -2-√10

х₂ = -2+√10

найдем корни для первого уравнения: D=16+24=40

х₁ = (4-√40)/6 = (2-√10)/3

х₂ = (2+√10)/3

-2-√10 = 2/х₁ = 2 : ((2-√10)/3) = 2*3/(2-√10) = 6*(2+√10)/(-6) = -(2+√10) верно

-2+√10 = 2/х₂ = 2 : ((2+√10)/3) = 2*3/(2+√10) = 6*(2-√10)/(-6) = -(2-√10) верно