Question

lim(1-5/4x)^x
Помогите пожалуйста
lim(1+2/3x)^x
X стремится к бесконечности

Answer 1

$1)\; \; \lim\limits _{n \to \infty}(1-\frac{5}{4x})^{x}=\lim\limits _{x \to \infty}\Big (\Big (1+\frac{-5}{4x}\Big )^{\frac{4x}{-5}}\Big )^{\frac{-5}{4x}\cdot x}=e^{\lim\limits _{x \to \infty}\frac{-5x}{4x}}=e^{-\frac{5}{4}}\\\\\\2)\; \; \lim\limits_{x \to \infty}(1+\frac{2}{3x})^{x}=\lim\limits _{x \to \infty}\Big (\Big (1+\frac{2}{3x}\Big )^{\frac{3x}{2}}\Big )^{\frac{2}{3x}\cdot x}=e^{\lim\limits _{x\to \infty} \frac{2x}{3x}}}=e^{\frac{2}{3}}$