Question

Найдите область допустимых значений переменной в выражении(Знайдіть область допустимих значень змінної у виразі)

квадратный корень с (2х+2)+квадратный корень с (6-4х)

Answer 1

Область допустимих значень змінної у виразі - це множина всіх значень змінної, при яких вираз матиме зміст.
Перший доданок $sqrt{2x+2}$ матиме зміст, коли підкореневий вираз 2х+2>=0 (ми не можемо добувати квадратний корінь з від'ємних чисел). Розв'яжемо нерівність:
2х+2>=0
2х>=-2
х>=-1
Аналогічно для другого доданка $sqrt{6-4x}$
6-4x>=0
-4x>=-6
4x<=6
x<=6/4
x<=1.5
Область допустимих значень змінної у виразі $sqrt{2x+2} + sqrt{6-4x}$ буде множина [-1; 1,5], тобто всі числа від -1 до 1,5
Відповідь: ОДЗ = [-1; 1,5]