Question

AM-биссектриса треугольника ABC, AM=AC. Найдите величину угла B, если угол MAC= 20°

Answer 1

ΔMAC - равнобедренный т.к. AM = AC;

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Поэтому ∠AMC = ∠ACM;

• Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

Для ΔMAC:

∠MAC + ∠AMC + ∠ACM = 180°;

2·∠ACM = 180°-∠MAC = 180°-20° = 160°;

∠ACM = 160°:2 = 80°.

∠MAB = ∠MAC, как углы при биссектрисе AM;

⇒ ∠BAC = 2·∠MAC = 2·20° = 40°.

• Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

Для ΔBAC:

∠B + ∠BAC + ∠ACM = 180°;

∠B = 180° - ∠BAC - ∠ACM = 180°-40°-80° = 60°.

Ответ: 60°.