Question

В правильной четырехугольной пирамиде длина бокового ребра = а; угол между боковым ребром и плоскостью основания = 60 градусов. Найти: 1) стороны основания; 2)объём. Ответы должны быть: 1) $\frac{a\sqrt{2} }{2}$ 2) $\frac{a^{3} \sqrt{3} }{12}$ В решении нужно использовать тригонометрию.

Answer 1

Ответ: Сторона основания равна (а/2)*√2 = а√2/2.

V = (1/3)SoH = (1/3)*(a²/2)*(a√3/2) = a²√3/12.

Пошаговое объяснение: проекция бокового ребра на основание - это половина диагонали квадрата основания.

Отсюда находим сторону основания как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами a*cos60 = a/2.

Сторона основания равна (а/2)*√2 = а√2/2.

Площадь основания So = (а√2/2)² = 2a²/4 = a²/2.

Высоту пирамиды Н определим из осевого сечения пирамиды через 2 боковых ребра. Н = а*sin 60° = a√3/2.

Получаем объём пирамиды:

V = (1/3)SoH = (1/3)*(a²/2)*(a√3/2) = a²√3/12.