Question

Найдите значение выражения
2* sin 23п/12 * cos 23п/12=

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \tt -\frac{1}{2}$

Объяснение:

Применим тригонометрические тождества:

1) sin2α = 2·sinα·cosα;

2) sin(2·π+α) = sinα;

3) sin(-α) = -sinα.

$\displaystyle \tt 2 \cdot sin\frac{23 \cdot \pi }{12} \cdot cos\frac{23 \cdot \pi }{12} = sin\frac{2 \cdot 23 \cdot \pi }{12} =sin\frac{23 \cdot \pi }{6} = sin\frac{24 \cdot \pi -\pi }{6} =\\\\=sin(4\cdot \pi-\frac{\pi }{6}) =sin(-\frac{\pi }{6}) =-sin\frac{\pi }{6} = -\frac{1}{2}.$

Answer 2

Нужно знать:

1) формулу синуса двойного угла: sin(2α) = 2sinα · cosα;

2) формулу приведения: sin(2π - α) = -sinα;

3) sin(π/6) = sin30° = 1/2.

Поэтому:

2sin(23п/12) · cos(23п/12) = sin(2 · 23π/12) = sin(23π/6) = sin(4π - π/6) =

= -sin(π/6) = -1/2 = -0,5.