Question

BD – диаметр окружности. Точки A и C размещены по разные стороны от BD так, что BC=1/2 от BD, AC=AD. Докажите, что DB – биссектриса угла ADC

Answer 1

Как я понимаю, точки А и С находятся на окружности, тогда

Пусть О это точка центра окружности, она делит диаметр BD на два радиуса. Если ВС равен половине диаметра, то ВС = радиусу. Тогда треугольник ОВС равносторонний и угол ОВС =60 градусов. Теперь рассмотрим треугольник DBC он прямоугольный и угол В=60, тогда угол BDC равен 30.

Угол DAC опирается на дугу 120 градусов ( 180-60=120), следовательно угол DAC равен 60 градусов. Т.е. у нас равнобедренный треугольник DAC c углом 60 градусов, тогда при основании DC также угла по 60 градусов.

Тогда отрезок DB делит угол ADC на углы BDC=30 ( смотри решение выше) и угол BDA=ADC-BDC=60-30, на равные углы. Т.е. DB  биссектриса угла ADC. Ч.Т.Д.