Question

Решить уравнение, подробно описать начало решения:
$\bf sin(x) = \sqrt{ \frac{1 - cos(x)}{2} }$

Answer 1

sinx=√(1-cosx)/2

cosx€[-1;1]=>(1-cosx/2)≥0

ODZ x€R
{sinx≥0
{sinx=√(1-cosx)/2

1)sinx≥0
2πk≤x≤π+2πk;k€z

2)(sinx)²=(1-cosx)/2

1-cos²x=(1-cosx)/2
2-2cos²x=1-cosx
2cos²x-cosx-1=0
cosx=t€[-1;1]
2t²-t-1=0
D=1+8=9=3²
t=(1±3)/4
t1=1;t2==-1/2
а)cosx=1
x=2πn;n€Z
sinx=0
sinx=√(1-cosx)/2
0=√(1-1)/2
0=0

b)cosx=-1/2
x=±(π-π/3)+2πk
x=±2π/3+2πk

{2πk≤x≤π+2πk
{x=±2π/3+2πk
ответ
[x1=2π/3+2πk
[x2=2πn