Question

Чему равен tg 75 градусов

Answer 1

Ответ:

$tg75^{0} =\dfrac{\sqrt{3} +1}{\sqrt{3}-1 }$      или $1,5+\sqrt{3}$

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся формулой

$tg(\alpha +\beta ) = \dfrac{tg\alpha +tg\beta }{1-tg\alpha \cdot tg\beta }$

Представим 75° =45°+30°

$tg75^{0} =tg(45^{0} +30^{0} ) = \dfrac{tg45^{0} +tg30^{0} }{1-tg45^{0} \cdot tg30^{0} }= \dfrac{1+\dfrac{1}{\sqrt{3} } }{1-1\cdot \dfrac{1}{\sqrt{3} } } =\dfrac{\sqrt{3} +1}{\sqrt{3}-1 } =\\\\=\dfrac{(\sqrt{3} +1)(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1) } =\dfrac{(\sqrt{3})^{2} +2\sqrt{3}+1 }{(\sqrt{3})^{2} -1^{2} } =\dfrac{2+2\sqrt{3} +1}{3-1} =\\\\=\dfrac{3+2\sqrt{3} }{2} =1,5+\sqrt{3}$