Question

Помогите решить пожалуйста

$\frac{x^{2}+6x+12}{x+3}+x+1=\frac{x^{2}+14x+56}{x+7}+\frac{x^{2}-6x+6}{x-3}$

Answer 1

$\frac{(x+3)^2+3}{x+3}+x+1=\frac{(x+7)^2+7}{x+7}+\frac{(x-3)^3-3}{x-3};\ (x+3)+\frac{3}{x+3}+x+1=x+7+\frac{7}{x+7}+(x-3)-\frac{3}{x-3};\ \frac{3}{x+3}+\frac{3}{x-3}-\frac{7}{x+7}=0;\ \frac{3x-9+3x+9}{(x+3)(x-3)}-\frac{7}{x+7}=0;\ \frac{6x}{x^2-9}-\frac{7}{x+7}=0;\ \frac{6x^2+42x-7x^2+63}{(x^2-9)(x+7)}=0;\ -x^2+42x+63=0;\ x^2-42x-63=0;\ x=21\pm6\sqrt{14}$.

Поскольку знаменатели дробей при полученных значениях x в ноль не обращаются, оба значения входят в ответ.

Ответ: $21\pm 6\sqrt{14}$

Answer 2

$\frac{x^{2}+6x+12}{x+3}+x+1=\frac{x^{2}+14x+56}{x+7}+\frac{x^{2}-6x+6}{x-3}$

$x \neq -7,x \neq -3,x \neq 3$

$\frac{x^{2}+6x+12}{x+3}+ \frac{(x+1)(x+3}{x+3} =\frac{(x^2+14x+56)(x-3)}{(x+7)(x-3)}+\frac{(x^{2}-6x+6)(x+7)}{(x-3)(x+7)}$

$\frac{x^2+6x+12+x^2+3x+x+3}{x+3} =\frac{x^3-3x^2+14x^2-42x+56x-168}{(x+7)(x-3)}+\frac{x^3+7x^2-6x^2-42x+6x+42}{(x-3)(x+7)}$

$\frac{2x^2+10x+15}{x+3} =\frac{x^3-3x^2+14x^2-42x+56x-168+x^3+7x^2-6x^2-42x+6x+42}{(x-3)(x+7)}$

$\frac{2x^2+10x+15}{x+3} =\frac{2x^3 + 12x^2 - 22x - 126}{(x-3)(x+7)}$

$(2x^2+10x+15)(x-3)(x+7)=(2x^3 + 12x^2 - 22x - 126)(x+3)$

$(2x^2+10x+15)(x^2+7x-3x-21)=2x^4+6x^3+12x^3+36x^2-22x^2-66x-126x-378$

$(2x^2+10x+15)(x^2+4x-21)=2x^4 + 18x^3 + 14x^2 - 192x - 378$

$2x^4+8x^3-42x^2+10x^3+40x^2-210x+15x^2+60x-315=2x^4 + 18x^3 + 14x^2 - 192x - 378$

$2x^4 + 18x^3 + 13x^2 - 150x - 315=2x^4 + 18x^3 + 14x^2 - 192x - 378$

$13x^2 - 150x - 315=14x^2 - 192x - 378$

$13x^2 - 150x - 315-14x^2 + 192x + 378=0$

$13x^2 - 150x - 315-14x^2 + 192x + 378=0$

$- x^2 + 42x + 63=0$

$D=42^2-4 \cdot (-1) \cdot 63=1764+252=2016$

$\sqrt{D} = \sqrt{2016} =12 \sqrt{14}$

$x_1= \frac{-42-12 \sqrt{14} }{2 \cdot (-1)}= \frac{-42-12 \sqrt{14} }{-2}= 21+6 \sqrt{14}$

$x_2= \frac{-42+12 \sqrt{14} }{2 \cdot (-1)}= \frac{-42+12 \sqrt{14} }{-2}= 21-6 \sqrt{14}$