Question

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

y = x + $\frac{4}{x}$ на промежутке [1;3]

Answer 1

Дана функция у = х + (4/х).

Производная равна: y' = 1 - (4/x²) = (x² - 4)/x.

Если х не равен 0, то производная равна нулю при x² - 4 = 0.

Отсюда имеем 2 критические точки: х = -2 и х = 2.

Определяем знаки производной на промежутках между критическими точками.

х   =      -3            -2             1            2               3

y' =    0,5556     0             -3     0        0,5556.

Минимум в точке х = 2, у = 4.

На заданном промежутке максимум в точке х = 3, у = 13/3.